La matemática detrás de las fotografías

Esto es ciencia

Imagen generada con Bing IA

La fotografía es un arte, pero también una ciencia. Detrás de cada imagen hay una serie de conceptos matemáticos que determinan cómo se forma, se procesa y se muestra. En este artículo, vamos a explorar algunos de estos conceptos y ver cómo la matemática nos ayuda a capturar y mejorar la belleza de la realidad.

La geometría de la perspectiva

Uno de los aspectos más importantes de la fotografía es la perspectiva, es decir, la forma en que los objetos se ven desde un punto de vista determinado. La perspectiva depende de la distancia, el ángulo y la posición de la cámara con respecto a los objetos. La geometría nos permite describir y calcular la perspectiva mediante el uso de figuras como triángulos, rectas y planos.

Por ejemplo, si queremos saber cuánto se ve de un edificio en una foto, podemos usar el teorema de Thales. Este teorema establece que si tenemos dos rectas paralelas cortadas por una tercera recta, entonces los segmentos que se forman son proporcionales. Así, si conocemos la altura del edificio, la distancia de la cámara al edificio y el ángulo de la cámara, podemos hallar la altura del edificio que aparece en la foto.

Otro concepto geométrico que se usa en la fotografía es el de la proporción áurea. Esta proporción se define como la relación entre dos segmentos de una recta que cumple que el segmento mayor es al menor como la suma de los dos es al mayor. Su valor numérico es aproximadamente 1.618. La proporción áurea se considera estéticamente agradable y se usa para crear composiciones armónicas. Una forma de aplicarla es mediante la regla de los tercios, que consiste en dividir la imagen en nueve partes iguales con dos líneas horizontales y dos verticales, y colocar los elementos más importantes en los puntos de intersección o en las líneas.

El álgebra de la exposición

Otro aspecto fundamental de la fotografía es la exposición, es decir, la cantidad de luz que llega al sensor de la cámara. La exposición determina el brillo y el contraste de la imagen, y depende de tres factores: la apertura, el tiempo de obturación y la sensibilidad ISO. Estos tres factores se relacionan mediante una fórmula algebraica conocida como el triángulo de la exposición.

La apertura es el tamaño del orificio por el que entra la luz a la cámara. Se mide en números f, que son inversamente proporcionales al tamaño de la apertura. Es decir, cuanto mayor es el número f, menor es la apertura y menos luz entra. La apertura también afecta a la profundidad de campo, que es la distancia entre el punto más cercano y el más lejano que aparecen enfocados en la imagen. Cuanto menor es la apertura, mayor es la profundidad de campo y más objetos aparecen nítidos.

El tiempo de obturación es el tiempo que el sensor está expuesto a la luz. Se mide en segundos o fracciones de segundo. Cuanto mayor es el tiempo de obturación, más luz entra y más clara es la imagen. El tiempo de obturación también afecta al movimiento, que es la sensación de dinamismo o de congelación que se produce en la imagen. Cuanto menor es el tiempo de obturación, más se congela el movimiento y más se evita el efecto de trepidación o de desenfoque por movimiento.

La sensibilidad ISO es la capacidad del sensor para captar la luz. Se mide en números que indican el grado de amplificación de la señal eléctrica que se genera al recibir la luz. Cuanto mayor es el número ISO, mayor es la sensibilidad y más clara es la imagen. La sensibilidad ISO también afecta al ruido, que es la aparición de puntos o granos de color que degradan la calidad de la imagen. Cuanto mayor es el número ISO, mayor es el ruido y más se pierde el detalle y el color.

El triángulo de la exposición nos dice que la exposición es proporcional al producto de la apertura por el tiempo de obturación, e inversamente proporcional a la sensibilidad ISO. Es decir, si queremos mantener la misma exposición, podemos variar uno de los factores compensándolo con otro. Por ejemplo, si aumentamos la apertura, podemos disminuir el tiempo de obturación o la sensibilidad ISO. La elección de los valores depende del efecto que queramos conseguir en la imagen.

El cálculo de la edición

Un último aspecto de la fotografía que vamos a ver es la edición, es decir, el proceso de modificar la imagen después de capturarla. La edición nos permite corregir errores, mejorar aspectos o crear efectos artísticos. La edición se basa en el uso de programas informáticos que aplican operaciones matemáticas sobre los píxeles que componen la imagen.

Un píxel es la unidad mínima de información de una imagen digital. Cada píxel tiene un color y una posición. El color se representa mediante un código numérico que indica la cantidad de rojo, verde y azul que contiene. Este sistema se llama RGB y permite crear millones de colores combinando diferentes valores de estos tres componentes. La posición se representa mediante un par de coordenadas que indican la fila y la columna donde se encuentra el píxel. El conjunto de todos los píxeles forma una matriz numérica que se llama mapa de bits.

Los programas de edición actúan sobre el mapa de bits aplicando funciones matemáticas que modifican los valores de los píxeles. Estas funciones pueden ser de dos tipos: globales o locales. Las funciones globales afectan a todos los píxeles de la imagen por igual, y se usan para cambiar el brillo, el contraste, el color o el tamaño de la imagen. Las funciones locales afectan solo a una parte de la imagen, y se usan para recortar, rotar, clonar, borrar o aplicar filtros a la imagen.

Un ejemplo de función global es la ecualización del histograma, que consiste en redistribuir los valores de los píxeles para que haya una mayor variedad de tonos en la imagen. El histograma es un gráfico que muestra la frecuencia de cada valor de píxel en la imagen. La ecualización del histograma busca que el histograma sea lo más uniforme posible, es decir, que haya la misma cantidad de píxeles para cada valor. Esto se consigue aplicando una función matemática que transforma los valores de los píxeles según su frecuencia acumulada.

Un ejemplo de función local es el filtro de Gauss, que consiste en suavizar la imagen reduciendo el contraste entre los píxeles vecinos. El filtro de Gauss se basa en la aplicación de una máscara o kernel, que es una matriz de números que se multiplica por los valores de los píxeles de una zona de la imagen. El resultado se asigna al píxel central de la zona, y se repite el proceso para todos los píxeles de la imagen. La máscara de Gauss tiene valores más altos en el centro y más bajos en los bordes, lo que hace que el píxel central tenga más peso que los demás.

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Como hemos visto, la fotografía es una disciplina que combina arte y matemática. La matemática nos permite entender y controlar los aspectos técnicos de la fotografía, así como mejorar y crear efectos en las imágenes. También nos ayuda a desarrollar nuestra creatividad y expresividad, al ampliar las posibilidades y los recursos que tenemos a nuestra disposición. La fotografía es, en definitiva, una forma de arte matemático.